在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=
3
b．
（1）求角A的大��；
（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關系式，把a，cosA的值代入，并利用完全平方公式變形，把b+c=4代入求出bc=2，聯(lián)立求出b與c的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）由正弦定理及2asinB=
3
b得：2sinAsinB=
3
sinB，
∵sinB≠0，∴sinA=
3
2
，
又A是銳角，∴A=
π
3
；
（2）由a=2，b+c=4，cosA=
1
2
及余弦定理可得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
，即
b2+c2-4
2bc
=
1
2
，
整理得：b2+c2-4=bc，即（b+c）2-4=3bc，
化簡得：bc=2，
解得：b=c=2，
則△ABC面積S=
1
2
bcsinA=
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤2
y≤3
x≤2y
給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為（2，1），則
OM
•
OA
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知csinA=3bsinC，b=1，cosC=
2
3
．
（Ⅰ）求cos（2C+
π
6
）的值；
（Ⅱ）求c的值及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|log2|x-1||-cosπx的所有零點之和為（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：x2-x≥6，q：x∈Z，“p∧q”與“?q”同時為假命題，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列各角（1）787°，（2）-957°，（3）-289°，（4）1711°，其中在第一象限的是（　　）
A、（1）（2）
B、（2）（3）
C、（1）（3）
D、（2）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=
18
5
sinBsinC，則以下結論中正確的是（　�。�
A、cosA=
4
5
B、cosA=-
4
5
C、cosB=
4
5
D、cosB=-
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5，6}，則∁UA={0，1，2}
 
．（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
ax2+2ax+1
的值域為[0，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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