【題目】如圖,在四棱錐中,底而為菱形,且菱形所在的平面與所在的平面相互垂直,,,,.
(1)求證:平面;
(2)求四棱錐的最長(zhǎng)側(cè)棱的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)在菱形中,,平面,平面,由此可證.
(2)取中點(diǎn),連結(jié),,由已知易得:是正三角形,,進(jìn)一步可證平面,由勾股定理可求出側(cè)棱,,,的長(zhǎng)度,得到最長(zhǎng)的是,或可先判斷CF最長(zhǎng),求解出長(zhǎng)度即可.
(1)在菱形中,,平面,平面.
∴平面.
(2)方法一:取中點(diǎn),連結(jié),,
由已知易得:是正三角形,∴.
又∴平面平面且交線為,∴平面,
又平面,∴,
又∵,,
∴平面,
又,平面,∴,,
在菱形中,,,,
,.
在中,.
在中,.
在中,,
∴.
顯然在側(cè)棱,,,中最長(zhǎng)的是.
∴四棱錐的最長(zhǎng)側(cè)棱的長(zhǎng)為.
方法二:取中點(diǎn),連結(jié),,
由已知易得:是正三角形,∴,
又∵平面平面且交線為,∴平面,
又平面,∴,
又∵,,∴平面.
又,平面∴,.
在菱形中,,,∴最長(zhǎng).
在中,.
∴四棱錐的最長(zhǎng)側(cè)棱的長(zhǎng)為.
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【題目】圓錐(其中為頂點(diǎn),為底面圓心)的側(cè)面積與底面積的比是,則圓錐與它外接球(即頂點(diǎn)在球面上且底面圓周也在球面上)的體積比為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和的極值;
(2)對(duì)于任意的,,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知某高校綜合評(píng)價(jià)有兩步:第一步是材料初審,若材料初審不合格,則不能進(jìn)入第二步面試;若材料初審合格,則進(jìn)入第二步面試.只有面試合格者,才能獲得該高校綜合評(píng)價(jià)的錄取資格,現(xiàn)有A,B,C三名學(xué)生報(bào)名參加該高校的綜合評(píng)價(jià),假設(shè)A,B,C三位學(xué)生材料初審合格的概率分別是,,;面試合格的概率分別是,,.
(1)求A,B兩位考生有且只有一位考生獲得錄取資格的概率;
(2)記隨機(jī)變量X為A,B,C三位學(xué)生獲得該高校綜合評(píng)價(jià)錄取資格的人數(shù),求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某印刷廠為了研究單冊(cè)書籍的成本(單位:元)與印刷冊(cè)數(shù)(單位:千冊(cè))之間的關(guān)系,在印制某種書籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:
印刷冊(cè)數(shù)(千冊(cè)) | |||||
單冊(cè)成本(元) |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個(gè)回歸方程,方程甲:,方程乙:.
(1)為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù).
①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到);
印刷冊(cè)數(shù)(千冊(cè)) | ||||||
單冊(cè)成本(元) | ||||||
模型甲 | 估計(jì)值 | |||||
殘差 | ||||||
模型乙 | 估計(jì)值 | |||||
殘差 |
②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過比較,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.
(2)該書上市之后,受到廣大讀者熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,新需求量為千冊(cè),若印刷廠以每?jī)?cè)元的價(jià)格將書籍出售給訂貨商,求印刷廠二次印刷千冊(cè)獲得的利潤(rùn)?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書的成本).
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【題目】某小區(qū)為了了解業(yè)主用水情況,該小區(qū)分為一期和二期,入住共達(dá)4000戶,現(xiàn)在通過隨機(jī)抽樣獲得了100戶居民的月均用水量,下圖是調(diào)查結(jié)果的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.
分組 | |||||
頻數(shù) | 4 | 8 | 15 | 22 | 25 |
分組 | |||||
頻數(shù) | 14 | 6 | 4 | 2 |
(1)估計(jì)該小區(qū)月均用水量超過3.8噸約有多少戶;
(2)通過頻率分布直方圖,估計(jì)該小區(qū)居民月均用水量平均值和中位數(shù)?查看答案和解析>>
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【題目】某商場(chǎng)春節(jié)期間推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng),活動(dòng)規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿300元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在區(qū)域Ⅰ返券60元;停在區(qū)域Ⅱ返券30元;停在區(qū)域Ⅲ不返券.例如:消費(fèi)600元,可抽獎(jiǎng)2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(Ⅰ)若某位顧客消費(fèi)300元,求返券金額不低于30元的概率;
(Ⅱ)若某位顧客恰好消費(fèi)600元,并按規(guī)則參與了活動(dòng),他獲得返券的金額記為(元).求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線定位法是通過測(cè)定待定點(diǎn)到至少三個(gè)已知點(diǎn)的兩個(gè)距離差所進(jìn)行的一種無線電定位.通過船(待定點(diǎn))接收到三個(gè)發(fā)射臺(tái)的電磁波的時(shí)間差計(jì)算出距離差,兩個(gè)距離差即可形成兩條位置雙曲線,兩者相交便可確定船位.我們來看一種簡(jiǎn)單的“特殊”狀況;如圖所示,已知三個(gè)發(fā)射臺(tái)分別為,,且剛好三點(diǎn)共線,已知海里,海里,現(xiàn)以的中點(diǎn)為原點(diǎn),所在直線為軸建系.現(xiàn)根據(jù)船接收到點(diǎn)與點(diǎn)發(fā)出的電磁波的時(shí)間差計(jì)算出距離差,得知船在雙曲線的左支上,根據(jù)船接收到臺(tái)和臺(tái)電磁波的時(shí)間差,計(jì)算出船到發(fā)射臺(tái)的距離比到發(fā)射臺(tái)的距離遠(yuǎn)30海里,則點(diǎn)的坐標(biāo)(單位:海里)為( )
A.B.
C.D.
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