令數(shù)學(xué)公式．如果對(duì)k（k∈N*），滿足f（1）•f（2）•…•f（k）為整數(shù)，則稱k為“好數(shù)”，那么區(qū)間[1，2012]內(nèi)所有的“好數(shù)”的和S=________．

解：∵f（n）=logn+1（n+2）=，（n∈N*），
∴f（1）f（2）f（3）…f（n）=••…==log2（k+2）．
又∵f（1）•f（2）•…•f（k）為整數(shù)，∴k+2必須是2的n次冪（n∈N*），即k=2n-2．
∴[1，2011]內(nèi)所有的“好數(shù)”的和為 S=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）
=22 +23+24+…+2n-2×9=-2×9=2026，
故答案為 2026．
分析：先利用換底公式與疊乘法把f（1）•f（2）•…•f（k）化為log2（k+2）；然后根據(jù)f（1）•f（2）•…•f（k）為整數(shù)，可得k=2n-2；由此求得[1，2011]內(nèi)所有的“好數(shù)”的和 S=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）的值．
點(diǎn)評(píng)：本題在理解新定義的基礎(chǔ)上，考查換底公式、疊乘法及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，其綜合性、技巧性是比較強(qiáng)的，屬于基礎(chǔ)題．
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2026
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