解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3－2bx2＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的圖象關(guān)于原點對稱，且x＝1時，f(x)取極小值－，

(1)求a，b，c，d的值

(2)當x∈[－1，1]時，f(x)圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論

(3)若x1，x2∈[－1，1]時，求證|f(x1)－f(x2)|≤．

答案：
解析：

　　(1)解：∵函數(shù)f(x)＝ax3－2bx2＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的圖象關(guān)于原點對稱

　　∴f(x)為奇函數(shù)，ax3－2bx2＋cx＋4d＝ax3＋2bx2＋cx－4恒成立

　　∴b＝0，d＝0　　　　2分

　　∵x＝1時，f(x)取極小值－

　　∴(1)＝0，f(1)＝－

　　∴3a＋c＝0，a＋c＝－

　　∴a＝，c＝－1

　　∴a＝，b＝0，c＝－1，d＝0　　　　4分

　　(2)解：由(1)有　　　6分

　　當x∈[－1，1]時，－1≤x2－1≤0，因而對x1，x2∈[－1，1]時，(x1)(x2)≥0　8分

　　∴當x∈[－1，1]時，f(x)圖象上不存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直　10分

　　(3)解：由(2)有函數(shù)f(x)在[－1，1]上是減函數(shù)　　　12分

　　　　　14分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：022

設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(其中ω＞0，||＜)，給出五個論斷：

①它的圖象關(guān)于直線x＝對稱；

②它的圖象關(guān)于點(，0)對稱；

③它的周期是π；

④它在區(qū)間[－，0]上是增函數(shù)；

⑤過點(0，)．

以上其中兩個論斷作為條件，其余三個認斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題，則該命題是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212，

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)當x∈[1，2]時，求f(x)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，則對任意實數(shù)均有f(x)≥0成立，求f(x)的表達式．

(2)(文)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

(理)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝xf(x)－kx是單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習試卷·數(shù)學 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋lg|a＋1|(a≠－1，a∈R)

(1)求證：f(x)能表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)之和，并求出g(x)和h(x)的表達式．

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間[|a＋1|，a2]上均為減函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，當x＞0時，f(x)＞1，且對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)．

(Ⅰ)求證：f(0)＝1；

(Ⅱ)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；

(Ⅲ)設(shè)集合A＝{(x，y)|f(x2)·f(y2)＜f(1)}，B＝{(x，y)|f(x＋y＋c)＝1，c∈R}，若A∩B＝，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案