【題目】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿(mǎn)足,,當(dāng)時(shí)有恒成立,若非負(fù)實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足,,則的取值范圍為 .
【答案】
【解析】
試題分析:由y=f′(x)圖象可知,當(dāng)x=0時(shí),f′(x)=0,
當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,
當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,
又∵a,b為非負(fù)實(shí)數(shù),
∴f(2a+b)≤1可化為f(2a+b)≤1=f(3),可得0≤2a+b≤3,
同理可得-2≤-a-2b≤0,即0≤a+2b≤2,
作出以及a≥0和b≥0所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,
得到如圖的陰影部分區(qū)域,
解之得A(0,1)和B(1.5,0)
而等于可行域內(nèi)的點(diǎn)與P(-1,-2)連線(xiàn)的斜率,
結(jié)合圖形可知:kPB是最小值,kPA是最大值,
由斜率公式可得:kPA=3,kPB=,
故的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且點(diǎn)為其右焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)是否存在平行于的直線(xiàn),使得直線(xiàn)與橢圓有公共點(diǎn),且直線(xiàn)與的距離等于4?若存在,求出直線(xiàn)的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】水培植物需要一種植物專(zhuān)用營(yíng)養(yǎng)液.已知每投放(且)個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中,若多次投放,則某一時(shí)刻水中的營(yíng)養(yǎng)液濃度為每次投放的營(yíng)養(yǎng)液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中營(yíng)養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能有效.
(1)若只投放一次4個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液,則有效時(shí)間可能達(dá)幾天?
(2)若先投放2個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液,3天后投放個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液.要使接下來(lái)的2天中,營(yíng)養(yǎng)液能夠持續(xù)有效,試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生身高情況,某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下:
(1)估計(jì)該校男生的人數(shù);
(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率;
(3)從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在185~190cm之間的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)俄羅斯新羅西斯克2015年5月17日電 記者吳敏、鄭文達(dá)報(bào)道:當(dāng)?shù)貢r(shí)間17日,參加中俄“海上聯(lián)合-2015(Ⅰ)”軍事演習(xí)的9艘艦艇抵達(dá)地中海預(yù)定海域,混編組成海上聯(lián)合集群.接到命令后我軍在港口M要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄軍輪船上,在小艇出發(fā)時(shí),輪船位于港口M北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線(xiàn)方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛,經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇.
(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?
(2)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值并說(shuō)明你的推理過(guò)程;
(3)是否存在v,使得小艇以v海里/小時(shí)的航行速度行駛,總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇?若存在,試確定v的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,記二次函數(shù)()與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),其中與x軸的交點(diǎn)為A,B.經(jīng)過(guò)三個(gè)交點(diǎn)的圓記為.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)P為圓上一點(diǎn),若直線(xiàn)PA,PB分別交直線(xiàn)于點(diǎn)M,N,則以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AB上一定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意的,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖幾何體是四棱錐,為正三角形,,,,且.
(1)求證:平面平面;
(2)是棱的中點(diǎn),求證:平面;
(3)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>,記內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為,(整點(diǎn)即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))
(1)計(jì)算的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,若對(duì)于一切的正整數(shù),總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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