Question

3．函數(shù)$y=\frac{{|{x+1}|-|{x-1}|}}{{\sqrt{x^2}+1}}$是（　�。�

• A． 奇函數(shù)
• B． 偶函數(shù)
• C． 非奇非偶函數(shù)
• D． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．

解答 解：令y=f（x）=$\frac{|x+1|-|x-1|}{\sqrt{{x}^{2}}+1}$=$\frac{|x+1|-|x-1|}{|x|+1}$，
函數(shù)f（x）的定義域是R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
f（-x）=$\frac{|-x+1|-|-x-1|}{|-x|+1}$=-$\frac{|x+1|-|x-1|}{|x|+1}$=-f（x），
故函數(shù)f（x）的奇函數(shù)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．