已知復(fù)數(shù)z滿足||z-2i|-3|+|z-2i|-3=0，求z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)組成圖形的面積．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：由||z-2i|-3|+|z-2i|-3=0，變形為||z-2i|-3|=3-|z-2i|，可得|z-2i|≤3．上式表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z到2i的距離小于等于3的圓面．再利用圓的面積計(jì)算公式即可得出．
解答： 解：||z-2i|-3|+|z-2i|-3=0，
變形為||z-2i|-3|=3-|z-2i|，
∵|z-2i|是實(shí)數(shù)，
∴|z-2i|≤3．
上式表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z到2i的距離小于等于3的圓面．
因此此圓的面積為π×32=9π．
故z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)組成圖形的面積為9π．
點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、圓的復(fù)數(shù)形式及其面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
 
π
2
0
sin2
x
2
dx=（　�。�
A、0
B、
π
4
-
1
2
C、
π
4
-
1
4
D、
π
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin
x
2
，
1
2
)，
b
=(
3
cos
x
2
-sin
x
2
，1)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
，△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（B+C）=1，a=
3
，b=1，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
1
1+sinα
+
1
1-sinα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={x|x=3n，n∈N*，n≤5}，集合A={x|x2-px+27=0}，集合B={x|x2-15x+q=0}，且A∪∁uB={3，9，12，15}，求p，q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x 2+
1
2
，g(x)=lnx+b
（1）當(dāng)b=0時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最值．
（2）若b是正整數(shù)，且g（x）≤ax≤f（x）對任意x∈（0，+∞）恒成立，試求b的值及a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
1+cosA
+
1-cosA
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
cosα
1+tan2α
+
sinα
1+cot2α
=-1，則α的終邊在
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，給出下列命題：
①若a＞b，則ac2＞bc2；②若ab≠0，則
a
b
+
b
a
≥2；③若a＞|b|，則a2＞b2；
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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