10.已知實(shí)數(shù)a和b是區(qū)間[0,1]內(nèi)任意兩個(gè)數(shù),則使b<a2的概率為(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{5}$

分析 該題涉及兩個(gè)變量,故是與面積有關(guān)的幾何概型,分別表示出滿(mǎn)足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積,最后利用概率公式解之即可.

解答 解:∵a、b∈[0,1],
∴0≤a≤1,0≤b≤1,對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為1×1=1,
滿(mǎn)足b<a2的區(qū)域面積為${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx$=$\frac{1}{3}$
∴滿(mǎn)足b<a2的概率是$\frac{1}{3}$.
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的求解,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出區(qū)域的面積,屬于中檔題.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$,BD與AC交于點(diǎn)O,
(1)求直線(xiàn)D1O與平面ABCD所成角.
(2)求點(diǎn)D到ACD1的距離.

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1.某公司計(jì)劃在一次聯(lián)誼會(huì)中設(shè)一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng):在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1,2,3,…,10的十個(gè)小球.活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球,三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng);獎(jiǎng)金300元,三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金600元;三球號(hào)碼分別為1,5,10為一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金2400元;其余情況無(wú)獎(jiǎng)金.求員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金X的分布列與期望.

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18.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1=2,AC⊥BC,D為AB的中點(diǎn).
(1)求證:AC1∥平面B1CD;
(2)求二面角B-B1C-D的正弦值.

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5.已知:函數(shù)f(x)=2cos2x+$\sqrt{3}$sin2x+a(a∈R,a為常數(shù))
(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若x∈R,求f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程和對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo);
(3)若f(x)在[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{4}$]上最大值與最小值之和為3,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,若在正方形內(nèi)(包括邊界)任取一點(diǎn)M,則△ABM的面積不小于$\frac{1}{8}$的概率是( 。
A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{5}{8}$D.$\frac{3}{4}$

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2.在一次物理與化學(xué)兩門(mén)功課的聯(lián)考中,備有6到物理題,4道化學(xué)題,共10道題可供選擇.要求學(xué)生從中任意選取5道作答,答對(duì)4道或5道即為良好成績(jī),每道題答對(duì)與否相互沒(méi)有影響,設(shè)隨機(jī)變量ξ為所選5道題中化學(xué)題的題數(shù).
(1)求ξ的分布列及其均值;
(2)若學(xué)生甲隨機(jī)選定了5道題,且答對(duì)任意一題的概率均為0.6,求甲沒(méi)有取得良好成績(jī)的概率.

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19.在五張牌中有三張K和兩張A,如果不放回地一次抽取兩張牌.記“第2次抽到撲克牌K的概率為x”,“在第一次抽到撲克牌K的條件下,第二次抽到撲克牌K的概率為y”,則實(shí)數(shù)x,y依次為(  )
A.$\frac{3}{5}{,^{\;}}\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{5}{,^{\;}}\frac{3}{5}$C.$\frac{1}{2}{,^{\;}}\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{5}{,^{\;}}\frac{2}{5}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.已知函數(shù)f(x)=ex(ax2+bx+1)(其中a,b∈R),函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且f′(-1)=0.
(Ⅰ)若b=1,求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值為0,求b的值.

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