Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{5}（1-x），（x＜1）}\\{-（x-2）^{2}+2，（x≥1）}\end{array}\right.$，則關(guān)于方程f（|x|）=a，（a∈R）實(shí)根個數(shù)不可能為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由題意可得求函數(shù)y=f（|x|）的圖象和直線y=a的交點(diǎn)個數(shù)．作出函數(shù)y=f（|x|）的圖象，平移直線y=a，即可得到所求交點(diǎn)個數(shù)，進(jìn)而得到結(jié)論．

解答 解：方程f（|x|）=a，（a∈R）實(shí)根個數(shù)
即為函數(shù)y=f（|x|）和直線y=a的交點(diǎn)個數(shù)．
由y=f（|x|）為偶函數(shù)，可得圖象關(guān)于y軸對稱．
作出函數(shù)y=f（|x|）的圖象，如圖，
平移直線y=a，可得它們有2個、3個、4個交點(diǎn)．
不可能有5個交點(diǎn)，即不可能有5個實(shí)根．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查方程的實(shí)根個數(shù)問題的解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的方法，考查判斷和作圖能力，屬于中檔題．