已知函數(shù)（），其中．
（1）若曲線(xiàn)與在點(diǎn)處相交且有相同的切線(xiàn)，求的值；
（2）設(shè)，若對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）確定的值，需要確定兩個(gè)獨(dú)立的條件，依題意，首先在曲線(xiàn)上，代入得關(guān)于的方程，再，又得關(guān)于的方程，聯(lián)立求；（2）多元函數(shù)，可采取選取主元法．由題意知，對(duì)任意的，在上恒成立，首先采取參變分離法，變形為恒成立，左邊看作自變量為的函數(shù)
，，只需求函數(shù)的最大值，且．
試題解析：（1），切線(xiàn)斜率，
由題知，即，解得．
（2）由題知對(duì)任意的，在上恒成立，
即恒成立．
設(shè)，則
，
令，則對(duì)任意的，恒有，則恒有
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增。
＝４，
所以，即
考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）在區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m，長(zhǎng)為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分．現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求的值，使體積V最大；
（3）問(wèn)當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）求證：當(dāng)且時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[t，t+3]上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為.
⑴求的單調(diào)增區(qū)間；
⑵若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的極值；
（2）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝，且f(x)的圖象在x＝1處與直線(xiàn)y＝2相切．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若P(x0，y0)為f(x)圖象上的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)l與f(x)的圖象切于P點(diǎn)，求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍．

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