【題目】已知函數(shù)gx)=ax2-2ax+1+ba>0)在區(qū)間[2,4]上的最大值為9,最小值為1,記fx)=g(|x|).

(1)求實數(shù)a,b的值;

(2)若不等式f(log2k)>f(2)成立,求實數(shù)k的取值范圍.

【答案】12k40k

【解析】

(1)gx)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù),故解得:實數(shù)a,b的值;

(2)若不等式f(log2k)>f(2)成立,則log2k>2log2k<﹣2.解得實數(shù)k的取值范圍.

解:(1gx=ax-12+1+b-a

因為a0,

所以gx)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù),

解得

2)由已知可得fx=g|x|=x2-2|x|+1為偶函數(shù).

所以不等式flog2k)>f2)可化為log2k2log2k-2

解得k40k

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為拋物線上存在一點到焦點的距離等于3.

(1)求拋物線的方程;

(2)過點的直線與拋物線相交于兩點(兩點在軸上方),點關(guān)于軸的對稱點為,,的外接圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

(1)求實數(shù)k的值;

(2)判斷函數(shù)fx)在(3,+∞)上的單調(diào)性,并利用定義證明;

(3)解關(guān)于x的不等式f(2x+6)>f(4x+3×2x+3).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上, 的中心和的頂點均為原點,且橢圓經(jīng)過點, ,拋物線過點.

Ⅰ)求、的標(biāo)準(zhǔn)方程;

Ⅱ)請問是否存在直線滿足條件:

①過的焦點;②與交不同兩點、且滿足.

若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=是定義在R上的奇函數(shù);

(1)求a、b的值,判斷并證明函數(shù)y=fx)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性

(2)已知k<0且不等式ft2-2t+3)+fk-1)<0對任意的tR恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=ex-2+e2-x,若實數(shù)x1、x2滿足x1x2,x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,則下列結(jié)論正確的是( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 (a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點,直線AF2與橢圓的另一個交點為C,若△ABF2的面積是△BCF2的面積的2倍,則橢圓的離心率為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過拋物線L:x2=2py(p>0)的焦點F且斜率為 的直線與拋物線L在第一象限的交點為P,且|PF|=5.

(1)求拋物線L的方程;
(2)與圓x2+(y+1)2=1相切的直線l:y=kx+t交拋物線L于不同的兩點M、N,若拋物線上一點C滿足 =λ( + )(λ>0),求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且an﹣a1=2 (n≥2),若bn= + ,則bn=

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