方程
4-x2
=lgx的根的個數(shù)是（　�。�
分析：設(shè)f（x）=
4-x
，g（x）=lg x，則方程根的個數(shù)就是f（x）與g（x）兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)．利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．
解答：解：設(shè)f（x）=
4-x
，g（x）=lg x，
則方程根的個數(shù)就是f（x）與g（x）兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)．
如圖所示，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象．

由圖可得函數(shù)f（x）=與g（x）=lg x僅有1個交點，所以方程僅有1個根．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的根的存在性和個數(shù)判斷，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
4-x2
=lgx實根個數(shù)為
1
1
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•洛陽模擬）若a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，函數(shù)f（x）=
x2+(a+b)x+2，x≤0
2，x＞0
，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新昌中學(xué)2005學(xué)年度第一學(xué)期期末考試、高一數(shù)學(xué)試題 題型：022

(1)對于每一個實數(shù)x，f(x)是y＝2－x2和y＝x這兩個函數(shù)中的較小者，則f(x)的最大值是1

(2)已知x1是方程x＋lgx＝3的根，x2是方程x＋10x＝3的根，則x1＋x2＝3

(3函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，其定義域為[a－1，2a]，則f(x)的圖象是以(0，1)為頂點，開口向下的拋物線

(4)函數(shù)y＝f(x)的圖象與x＝2的交點的個數(shù)是0個或1個．

其中正確的命題的序號是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程
4-x2
=lgx的根的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．無法確定

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