【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax﹣ax(a>0且a≠1)
(1)若f(1)<0,求a的取值范圍;
(2)若f(1)= ,g(x)=a2x+a2x﹣2mf(x)且g(x)在[1,+∞)上的最小值為﹣2,求m的值.

【答案】
(1)解:f(x)=ax﹣ax(a>0且a≠1),

∵f(1)<0,

∴a﹣ <0,

又a>0,且a≠1,

∴0<a<1


(2)解:∵f(1)= ,∴a﹣ = ,即2a2﹣3a﹣2=0,

∴a=2或a=﹣ (舍去)

∴g(x)=22x+22x﹣2m(2x﹣2x)=(2x﹣2x2﹣2m(2x﹣2x)+2

令t=f(x)=2x﹣2x

則f(x)=2x﹣2x為增函數(shù),

∵x≥1,

∴t≥f(1)=

令h(t)=t2﹣2mt+2=(t﹣m)2+2﹣m2 (t≥

若m≥ ,當t=m時,h(t)min=2﹣m2=﹣2,∴m=2

若m< ,當t= 時,h(t)min= ﹣3m=﹣2,解得m= ,舍去

綜上可知m=2


【解析】(1)根據(jù)f(1)<0,解不等式可得a的取值范圍.(2)根據(jù)f(1)= 確定a=2的值,從而可得函數(shù)g(x)=22x+22x﹣2m(2x﹣2x)=(2x﹣2x2﹣2m(2x﹣2x)+2.令t=f(x)=2x﹣2x , 由(1)可知f(x)=2x﹣2x為增函數(shù),可得t≥f(1)= ,令h(t)=t2﹣2mt+2=(t﹣m)2+2﹣m2。╰≥ ),分類討論,利用最小值為﹣2,可求m的值
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義和指、對數(shù)不等式的解法的相關(guān)知識點,需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(小)值;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值;指數(shù)不等式的解法規(guī)律:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化;對數(shù)不等式的解法規(guī)律:根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化才能正確解答此題.

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