A. | (-∞,$\frac{4}{3}$)∪(2,+∞) | B. | ($\frac{4}{3}$,2) | C. | (-∞,-$\frac{4}{3}$)∪(2,+∞) | D. | (-$\frac{4}{3}$,2) |
分析 由已知α,β為銳角△ABC的兩個內(nèi)角,得到cosβ=sin(90°-β)<sinα,同理cosα<sinβ,從而得到函數(shù)在(2,+∞)上單調(diào)遞減,在(-∞,2)單調(diào)遞增,利用此單調(diào)性將f(2x-1)-f(x+1)>0轉(zhuǎn)化為不等式∴|2x-1-2|<|x+1-2|解之即可.
解答 解:∵α,β為銳角△ABC的兩個內(nèi)角,可得α+β>90°,cosβ=sin(90°-β)<sinα,同理cosα<sinβ,
∴f(x)=($\frac{cosα}{sinβ}$)|x-2|+($\frac{cosβ}{sinα}$)|x-2|,在(2,+∞)上單調(diào)遞減,在(-∞,2)單調(diào)遞增,
由關(guān)于x的不等式f(2x-1)-f(x+1)>0得到關(guān)于x的不等式f(2x-1)>f(x+1),
∴|2x-1-2|<|x+1-2|即|2x-3|<|x-1|,化簡為3x2-1x+8<0,解得x∈($\frac{4}{3}$,2);
故選:B.
點評 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性以及對稱性的運用;關(guān)鍵是由已知得到函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性得到自變量的關(guān)系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 關(guān)于原點對稱 | B. | 關(guān)于x軸對稱 | C. | 關(guān)于y軸對稱 | D. | 關(guān)于直線y=x對稱 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | $4\sqrt{2}$ | C. | $3+2\sqrt{2}$ | D. | $4+2\sqrt{2}$ |
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