【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣5x+4lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

【答案】
（1）解：要使f（x）有意義，則x的取值范圍是（0，+∞）所以函數(shù)的定義域為（0，+∞）

因為 ．

由f'（x）＞0得 ．

因為f'（x）=3x2+2ax，所以x=2，解得即f'（2）=0，或a=﹣3．

由f（1）=1+a+b=0得b=2

因為f'（x）=3x2﹣6x=0，所以x1=0，x2=2，即x．

所以（﹣∞，0）的單調(diào)增區(qū)間為0；單調(diào)減區(qū)間為（0，2）


（2）解：由（1）知當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極大值為

當(dāng)x=4時，函數(shù)f（x）取得極小值為f（4）=﹣12+4ln4


【解析】（1）求出函數(shù)的定義域與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）利用（1）的結(jié)果真假求解函數(shù)的極值即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減，以及對函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的理解，了解求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．

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【題目】函數(shù)f（x）的定義域為D，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，那么y=f（x）叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有f（x）= +k是閉函數(shù)，那么k的取值范圍是

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【題目】已知實數(shù)a＞0，集合 ，集合B={x||2x﹣1|＞5}．
（1）求集合A、B；
（2）若A∩B≠，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值5和最小值1．設(shè)f（x）= ．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）﹣k≥0在x∈[1，4]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個子區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0 ， 則稱x0是f（x）的一個“開心點”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在開心點．若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x﹣2a﹣ 在區(qū)間[﹣3，﹣ ]上存在開心點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.[﹣ ，0]
C.[﹣ ，0]
D.[﹣ ，﹣ ]

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【題目】在數(shù)列{an}中， ，an+1= ．
（1）計算a2 ， a3 ， a4并猜想數(shù)列{an}的通項公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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【題目】如圖，PD⊥平面ABCD，DC⊥AD，BC∥AD，PD：DC：BC=1：1： ．

（1）若AD=DC，求異面直線PA，BC所成的角；
（2）求PB與平面PDC所成角大��；
（3）求二面角D﹣PB﹣C的正切值．

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【題目】設(shè)全集U=R，A= ，則A∩（UB）= ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為4﹣a，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．

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