甲、乙、丙三人參加北大自主招生考試，分理論考試和面試兩部分，每部分成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分都合格就被錄�。�、乙、丙三人理論考試中合格的概率分別為
3
5
、
3
4
、
2
3
，面試合格的概率分別為
9
10
、
5
6
、
7
8
，所有考試是否合格相互之間沒有影響．
（1）甲、乙、丙三人誰被錄取的可能性最大？
（2）求這三人都被錄取的概率．
分析：分別記“甲、乙、丙被錄用”為事件A、B、C，且A、B、C相互獨(dú)立，
（1）甲、乙、丙被錄用，即三人既通過理論考試又通過面試，由獨(dú)立事件概率的乘法公式，計(jì)算可得P（A）、P（B）、P（C），比較可得答案；
（2）記“三人都被錄用”為事件D，即A、B、C同時(shí)發(fā)生，即D=ABC，由獨(dú)立事件概率的乘法公式，計(jì)算可得答案．
解答：解：分別記“甲、乙、丙被錄用”為事件A、B、C，且A、B、C相互獨(dú)立．
（1）甲、乙、丙被錄用，即三人既通過理論考試又通過面試，
則P(A)=
3
5
•
9
10
=
27
50
；P(B)=
3
4
•
5
6
=
5
8
=
30
48
；P(C)=
2
3
•
7
8
=
7
12
=
28
48

比較可得P（B）＞P（C）＞P（A），
所以乙被錄用的可能性最大．
（2）記“三人都被錄用”為事件D，即A、B、C同時(shí)發(fā)生，即D=ABC，
則P(D)=P(ABC)=P(A)•P(B)•P(C)=
27
50
•
5
8
•
7
12
=
63
320

答：（1）乙錄取的可能性最大；（2）三人都被錄取的概率為
63
320
點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率的計(jì)算，難度不大，關(guān)鍵要理解題意，明確事件之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約．乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設(shè)每人面試合格的概率都是
12
，且面試是否合格互不影響．求：
（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率；
（Ⅱ）簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三人參加浙江衛(wèi)視的“我愛記歌詞”節(jié)目，三人獨(dú)立闖關(guān)，互不影響．其中甲過關(guān)而乙不過關(guān)的概率是
1
4
，乙過關(guān)而丙不過關(guān)的概率是
1
12
，甲、丙均過關(guān)的概率為
2
9
．記ξ為節(jié)目完畢后過關(guān)人數(shù)和未過關(guān)人數(shù)之差的絕對(duì)值．
（1）求甲、乙、丙三人各自過關(guān)的概率；
（2）理科：求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
     文科：求ξ取最小值時(shí)的概率；
（3）理科：設(shè)“函數(shù)f(x)=log2[ξx2-(ξ-1)x+
1
4
]的值域是R”為事件D，試求事件D的概率．
     文科：設(shè)“不等式x2-ξx+1＜0對(duì)一切x∈[1，2]均成立”為事件D，試求事件D的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙、丙三人參加北大自主招生考試，分理論考試和面試兩部分，每部分成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分都合格就被錄�。�、乙、丙三人理論考試中合格的概率分別為
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，面試合格的概率分別為
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，所有考試是否合格相互之間沒有影響．
（1）甲、乙、丙三人誰被錄取的可能性最大？
（2）求這三人都被錄取的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙、丙三人參加北大自主招生考試，分理論考試和面試兩部分，每部分成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分都合格就被錄�。�、乙、丙三人理論考試中合格的概率分別為
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、
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、
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，面試合格的概率分別為
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，所有考試是否合格相互之間沒有影響．
（1）甲、乙、丙三人誰被錄取的可能性最大？
（2）求這三人都被錄取的概率．

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