已知在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E是棱BB′中點，G是DD′中點，F(xiàn)是BC上一點且FB=
1
4
BC，則GB與EF所成的角為
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：建立空間坐標系，明確GB，EF對應(yīng)的向量，利用向量的數(shù)量積求夾角．
解答： 解：如圖
建立空間直角坐標系，
因為在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E是棱BB′中點，G是DD′中點，F(xiàn)是BC上一點且FB=
1
4
BC，
設(shè)正方體棱長為4，則B（0，0，0），G（4，4，2），E（0，0，2），F(xiàn)（0，1，0），
所以
BG
=（4，4，2），
FE
=（0，-1，2），
所以cos＜
BG
，
FE
＞=
BG
•
FE
|
BG
||
FE
|
=0
所以GB與EF所成的角為90°．
點評：本題考查了異面直線所成的角的求法；在以正方體為載體的空間角的求法常常采用建立坐標系，利用向量的方法來求，體現(xiàn)了向量的工具性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+
1
3
的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點E（4cosα，0），F(xiàn)（0，4sinα）（α∈R）為平面直角坐標系xOy中的點，點P為線段EF的中點，當α變化時，點P形成的軌跡π與x軸交于點A，B（A點在左側(cè)），與y軸正半軸交與點C．
（1）求P點的軌跡π的方程；
（2）設(shè)點M是軌跡π上任意一點（不在坐標軸上），直線CM交x軸于點D⊥，直線BM交直線AC于點N．
①若D點坐標為（2
3
，0），求線段CM的長；
②求證：2kND-kMB為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-bx+c滿足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，則二次函數(shù)的解析式為f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x-1）2+（y-4）2=1，動圓C平分C1，C2的周長，求動圓C圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據(jù)以往經(jīng)驗，每局甲贏的概率為
1
2
，乙贏的概率為
1
3
，且每局比賽輸贏互不影響．若甲第n局的得分記為an，令Sn=a1+a2+…+an
（Ⅰ）求S3=5的概率；
（Ⅱ）若規(guī)定：當其中一方的積分達到或超過4分時，比賽結(jié)束，否則，繼續(xù)進行．設(shè)隨機變量ξ表示此次比賽共進行的局數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx（m為常數(shù)）的對稱軸方程為x=-1，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C的圓心C（2，2），過原點O的直線y=kx與圓C相交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=6，則圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ex+ae-x（a∈R，x∈R）．
（1）討論函數(shù)g（x）=xf（x）的奇偶性；
（2）若g（x）是偶函數(shù)，解不等式f（x2-2）≤f（x）．

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