【題目】已知命題的展開式中，僅有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為495；命題隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則．現(xiàn)給出四個(gè)命題：①，②，③，④，其中真命題的是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】C

【解析】

由的展開式中，僅有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求得n，寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求得r，得到常數(shù)項(xiàng)，判斷出p的真假；再由正態(tài)分布的對(duì)稱性求得，判斷出q的真假，再由復(fù)合命題的真假判斷得答案．

在的展開式中，只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴，

則．

令，得，

∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，故p為真命題；

隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則其對(duì)稱軸方程為2，

又，則，故q為假命題．

則①為假命題；②為真命題；③為真命題；④為假命題．

∴其中真命題的是②③．

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一項(xiàng)針對(duì)我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的研究，表1為各個(gè)學(xué)段每個(gè)內(nèi)容主題所包含的條目數(shù).下圖是將下表的條目數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比，按各學(xué)段繪制的等高條形圖.由圖表分析得出以下四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是( )

學(xué)段

內(nèi)容主題

第一學(xué)段

（1—3年級(jí)）

第二學(xué)段

（4—6年級(jí)）

第三學(xué)段

（7—9年級(jí)）

合計(jì)

數(shù)與代數(shù)

21

28

49

98

圖形與幾何

18

25

87

130

統(tǒng)計(jì)與概率

3

8

11

22

綜合與實(shí)踐

3

4

3

10

合計(jì)

45

65

150

260

A.除了“綜合與實(shí)踐”外，其他三個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的升高而增加，尤其“圖形與幾何”在第三學(xué)段急劇增加，約是第二學(xué)段的3.5倍

B.在所有內(nèi)容領(lǐng)域中，“圖形與幾何”內(nèi)容最多，占.“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容最少，約占

C.第一、二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容最多，第三學(xué)段“圖形與幾何”內(nèi)容最多

D.“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長而增長，而其百分比卻一直在減少.“圖形與幾何”內(nèi)容條目數(shù)，百分比都隨學(xué)段的增長而增長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展學(xué)生社會(huì)法治服務(wù)項(xiàng)目，共設(shè)置了文明交通，社區(qū)服務(wù)，環(huán)保宣傳和中國傳統(tǒng)文化宣講四個(gè)項(xiàng)目，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生，每名學(xué)生必須且只能選擇1項(xiàng)．

（1）求恰有2個(gè)項(xiàng)目沒有被這4名學(xué)生選擇的概率；

（2）求“環(huán)保宣傳”被這4名學(xué)生選擇的人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線上的一點(diǎn)，，為拋物線上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，且直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù).

（1）求直線的斜率；

（2）設(shè)直線過點(diǎn)并交拋物線于，兩點(diǎn)，且，直線與軸交于點(diǎn)，試探究與的夾角是否為定值，若是則求出定值，若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為2，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)為、，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（，0），（，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足直線AM和BM的斜率之積為﹣3，記M的軌跡為曲線E．

（1）求曲線E的方程；

（2）直線y＝kx+m與曲線E相交于P，Q兩點(diǎn)，若曲線E上存在點(diǎn)R，使得四邊形OPRQ為平行四邊形（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，E，F分別為，邊的中點(diǎn).現(xiàn)將沿著折疊到的位置，使得平面平面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020元旦聯(lián)歡晚會(huì)上,,兩班各設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球表演節(jié)目的游戲：班在一個(gè)紙盒中裝有1個(gè)紅球,1個(gè)黃球,1個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同,記事件：同學(xué)們有放回地每次摸出1個(gè)球,重復(fù)次,次摸球中既有紅球,也有黃球,還有白球；班在一個(gè)紙盒中裝有1個(gè)藍(lán)球,1個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同,記事件：同學(xué)們有放回地每次摸出1個(gè)球,重復(fù)次,次摸球中既有藍(lán)球,也有黑球,事件發(fā)生的概率為,事件發(fā)生的概率為．

（1）求概率,及,；

（2）已知,其中,為常數(shù),求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，

曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線（且）.

（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，最大，并求最大值.

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