已知動點P到定點F(0，1)的距離等于點P到定直線l：y＝－1的距離．點M是F關于原點的對稱點．

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)過點M作軌跡C的切線，若切點在第一象限，求切線m的方程；

(3)試探究(2)中直線m與動圓x2＋(y－b)2＝5，b∈R的位置關系．

答案：
解析：

　　解：(1)依題意，動點的軌跡為焦點的拋物線，

　　∴拋物線的方程為．　3分

　　(2)設切點．由，知拋物線在點處的切線斜率為，

　　∴所求切線方程，

　　即．

　　∵的焦點關于原點的對稱點．

　　∴點在切線上，

　　∴，

　　∴或(舍去)．

　　∴所求切線方程為．　8分

　　(3)依題意，動圓的半徑為，

　　圓心到直線的距離．

　　 若，即，∴或時，與動圓相離；

　　‚ 若，即，∴或時，與動圓相切；

　　ƒ 若，即，∴或時，與動圓相交．　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P到定點F(
2
，0)的距離與點P到定直線l：x=2
2
的距離之比為
2
2
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E與點F關于原點O對稱，若
EM
•
FN
=0，求|MN|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P到定點F（0，-2）的距離和它到定直線l：y=-6的距離之比為
13
，求動點P的軌跡方程，并指出是什么曲線？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P到定點F（0，1）的距離等于點P到定直線l：y=-1的距離．點Q（0，-1）．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點Q作軌跡C的切線，若切點A在第一象限，求切線m的方程；
（Ⅲ）過N（0，2）作傾斜角為60°的一條直線與C交于A、B兩點，求AB弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三第六次檢測數(shù)學文卷 題型：解答題

（12分）已知動點P到定點F (, 0 ) 的距離與點 P 到定直線 l：x＝2 的距離之比為。

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E是點F關于原點的對稱點，若·＝0，

    求 | MN | 的最小值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三第六次檢測數(shù)學文卷 題型：解答題

（12分）已知動點P到定點F (, 0 ) 的距離與點 P 到定直線 l：x＝2 的距離之比為。

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E是點F關于原點的對稱點，若·＝0，

    求 | MN | 的最小值。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案