(本小題滿分13分)
給定橢圓,稱圓心在坐標(biāo)原點,半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”. 若橢圓C的一個焦點為,其短軸上的一個端點到距離為
(Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程;
(Ⅱ)若過點的直線與橢圓C只有一個公共點,且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為,求的值;
(Ⅲ)過橢圓C“伴橢圓”上一動點Q作直線,使得與橢圓C都只有一個公共點,試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由.

解:(Ⅰ)由題意得:,半焦距       
橢圓C方程為                       
“伴隨圓”方程為                             ……………3分
(Ⅱ)則設(shè)過點且與橢圓有一個交點的直線為:,         
整理得
所以,解①    ……………5分
又因為直線截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為
則有化簡得  ②      ……………7分
聯(lián)立①②解得,
所以,,則                   ……………8分
(Ⅲ)當(dāng)都有斜率時,設(shè)點其中
設(shè)經(jīng)過點與橢圓只有一個公共點的直線為,
消去得到  ……………9分
,  
經(jīng)過化簡得到:,               ……………11分
因為,所以有,
設(shè)的斜率分別為,因為與橢圓都只有一個公共點,
所以滿足方程,
因而,即直線的斜率之積是為定值           ……………13分

解析

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(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求異面直線所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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(本小題滿分13分)

已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.

(1) 求函數(shù)的表達式;

(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積

(3) 求數(shù)列的前項和

 

 

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