Question

某經(jīng)銷商試銷A、B兩種商品一個月（30天）的記錄如下：

日銷售量（件）	0	1	2	3	4	5
商品A的頻數(shù)	3	5	7	7	5	3
商品B的頻數(shù)	4	4	6	8	5	3

若售出每種商品1件均獲利40元，用表示售出A、B商品的日利潤值（單位：元）．將頻率視為概率．

（Ⅰ）設(shè)兩種商品的銷售量互不影響，求兩種商品日獲利值均超過100元的概率；

（Ⅱ）由于某種原因，該商家決定只選擇經(jīng)銷A、B商品的一種，你認為應(yīng)選擇哪種商品，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）  （Ⅱ）應(yīng)選擇經(jīng)銷商品A

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意求出X、Y的分布列，再求出兩種商品日獲利值均超過100元的概率；（Ⅱ）先比較X、Y的期望大小，選期望較大者，若相同再比較方差，選方差較小者.

試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意，X、Y的分布列如下

X	0	40	80	120	160	200		Y	0	40	80	120	160	200
P							P

P(X＞100，Y＞100)＝(＋＋)(＋＋)＝.

（Ⅱ）E(X)＝0×＋40×＋80×＋120×＋160×＋200×＝100，

E(Y)＝0×＋40×＋80×＋120×＋160×＋200×＝100，

所以兩種商品的日獲利值均值都是100元．

D(X)＝100²×＋60²×＋20²×＋20²×＋60²×＋100²×＝，

D(Y)＝100²×＋60²×＋20²×＋20²×＋60²×＋100²×＝，

因為D(X)＜D(Y)，所以應(yīng)選擇經(jīng)銷商品A．          

考點：1、計算隨機變量的分布列、期望、方差；2、求兩事件同時發(fā)生的概率.