【題目】已知是定義在R上的偶函數(shù)且以2為周期，則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的　　

A. 充分而不必要的條件B. 必要而不充分的條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要的條件

【答案】C

【解析】

由題意，可由函數(shù)的性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，再由函數(shù)的周期性即可得出為上的減函數(shù)，由此證明充分性，再由為上的減函數(shù)結(jié)合周期性即可得出為上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)即可得出為上的增函數(shù)，由此證明必要性，即可得出正確選項(xiàng)

解：是定義在R上的偶函數(shù)，
若為上的增函數(shù)，則為上是減函數(shù)，
又是定義在R上的以2為周期的函數(shù)，且與相差兩個(gè)周期，
兩區(qū)間上的單調(diào)性一致，所以可以得出為上的減函數(shù)，故充分性成立．
若為上的減函數(shù)，同樣由函數(shù)周期性可得出為上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)可得出為上的增函數(shù)，故必要性成立．
綜上，“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的充要條件．
故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓：（）的離心率為，橢圓與軸交于兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸的右側(cè)，直線與直線交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓與軸交于，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍及的最大值．

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②當(dāng)時(shí)，證明：.

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A小區(qū)

得分范圍/分

頻率

B小區(qū)

（1）以每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值作為該組數(shù)據(jù)的代表，求B小區(qū)的平均分；

（2）若A小區(qū)得分在內(nèi)的人數(shù)為人，B小區(qū)得分在內(nèi)的人數(shù)為人，求在 A，B 兩小區(qū)中所有參加問卷調(diào)查的居民中得分不低于分的頻率；

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【題目】已知直線l 過(guò)點(diǎn)，一個(gè)方向向量，則直線l 的方程是（ ）

A.=0B.

C.D.

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【題目】已知橢圓長(zhǎng)軸的兩頂點(diǎn)為、，左、右焦點(diǎn)分別為、，焦距為，且，過(guò)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）在雙曲線上取點(diǎn)異于頂點(diǎn)，直線與橢圓交于點(diǎn)，若直線、、、的斜率分別為、、、，試證明:為定值；

（3）在橢圓外的拋物線上取一點(diǎn)，若、的斜率分別為、，求的取值范圍.

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【題目】給定橢圓 C : ，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓 C 的“伴隨圓”.若橢圓 C 的一個(gè)焦點(diǎn)為 F1(, 0) ，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到 F1 的距離為

（1）求橢圓 C 的方程及其“伴隨圓”方程；

（2）若傾斜角 45°的直線 l 與橢圓 C 只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓 C 的伴隨圓相交于 M .N 兩點(diǎn)，求弦 MN 的的長(zhǎng)；

（3）點(diǎn) P 是橢圓 C 的伴隨圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作直線 l1、l2，使得 l1、l2與橢圓 C 都只有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷l1、l2的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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