Question

13．已知z₁=m²+$\frac{1}{m+1}$i，z₂=（2m-3）+$\frac{1}{2}$i，m∈R，i為虛數(shù)單位．且z₁+z₂是純虛數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）求z₁•$\overline{z_2}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出z₁+z₂，根據(jù)純虛數(shù)的定義求出m的值即可；
（Ⅱ）求出$\overline{{z}_{2}}$，從而求出z₁•$\overline{z_2}$的值．

解答 解：（Ⅰ）${z_1}+{z_2}=（{m^2}+2m-3）+（\frac{1}{m+1}+\frac{1}{2}）i$，
∵z₁+z₂是純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+2m-3=0\\ \frac{1}{m+1}+\frac{1}{2}≠0\end{array}\right.$，
則m=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得${z_1}=1+\frac{1}{2}i$，${z_2}=-1+\frac{1}{2}i$，
則$\overline{z_2}=-1-\frac{1}{2}i$，
∴${z_1}•\overline{z_2}=（1+\frac{1}{2}i）（-1-\frac{1}{2}i）$=$-{（1+\frac{1}{2}i）^2}$=$-（\frac{3}{4}+i）$=$-\frac{3}{4}-i$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及四則運(yùn)算等基本知識(shí)．考查概念識(shí)記、運(yùn)算化簡(jiǎn)能力．