【題目】如圖,已知三棱錐O—ABC的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中點(diǎn).
(1)求異面直線(xiàn)BE與AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A—BE—C的余弦值.
【答案】(1);(2)。
【解析】
(1)先以O(shè)為原點(diǎn),OB,OC,OA分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),求出直線(xiàn)直線(xiàn)BE與AC的方向向量,最后利用向量的夾角公式計(jì)算即得異面直線(xiàn)BE與AC所成的角的余弦值;
(2)先分別求得平面ABE的法向量和平面BEC的一個(gè)法向量,再利用夾角公式求二面角的余弦值即可.
(1)以為原點(diǎn),,,分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,
則有,,,.
,
.
.
由于異面直線(xiàn)與所成的角是銳角,故其余弦值是.
(2).
設(shè)平面的法向量為,
則由,得
取.
同理可得平面的一個(gè)法向量為,
.
由于二面角的平面角是與的夾角的補(bǔ)角,其余弦值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有邊長(zhǎng)分別3,4,5的三角形兩個(gè),邊長(zhǎng)分別4,5,的三角形四個(gè),邊長(zhǎng)分別為,4,5的三角形六個(gè).用上述三角形為面,可以拼成______個(gè)四面體.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求該函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)時(shí),如果對(duì)任何都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,將函數(shù)的圖像沿軸方向平移,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像,設(shè)函數(shù)的最大值為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若數(shù)列同時(shí)滿(mǎn)足:①對(duì)于任意的正整數(shù), 恒成立;②對(duì)于給定的正整數(shù), 對(duì)于任意的正整數(shù)恒成立,則稱(chēng)數(shù)列是“數(shù)列”.
(1)已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”,并說(shuō)明理由;
(2)已知數(shù)列是“數(shù)列”,且存在整數(shù),使得, , , 成等差數(shù)列,證明: 是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓心C在直線(xiàn)上的圓過(guò)兩點(diǎn),.
(1)求圓C的方程;
(2)若直線(xiàn)與圓C相交于A,B兩點(diǎn),①當(dāng)時(shí),求AB的方程;②在y軸上是否存在定點(diǎn)M,使,若存在,求出M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列,滿(mǎn)足:對(duì)任意正整數(shù),都有,,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列,且,.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)=++…+,如果對(duì)任意的正整數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)在高二下學(xué)期開(kāi)設(shè)四門(mén)數(shù)學(xué)選修課,分別為《數(shù)學(xué)史選講》.《球面上的幾何》.《對(duì)稱(chēng)與群》.《矩陣與變換》.現(xiàn)有甲.乙.丙.丁四位同學(xué)從這四門(mén)選修課程中選修一門(mén),且這四位同學(xué)選修的課程互不相同,下面關(guān)于他們選課的一些信息:①甲同學(xué)和丙同學(xué)均不選《球面上的幾何》,也不選《對(duì)稱(chēng)與群》:②乙同學(xué)不選《對(duì)稱(chēng)與群》,也不選《數(shù)學(xué)史選講》:③如果甲同學(xué)不選《數(shù)學(xué)史選講》,那么丁同學(xué)就不選《對(duì)稱(chēng)與群》.若這些信息都是正確的,則丙同學(xué)選修的課程是( 。
A. 《數(shù)學(xué)史選講》B. 《球面上的幾何》C. 《對(duì)稱(chēng)與群》D. 《矩陣與變換》
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)在上,且軸.
(1)求的方程;
(2)過(guò)的直線(xiàn)交于兩點(diǎn),交直線(xiàn)于點(diǎn).判定直線(xiàn)的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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