Question

對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2等，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，給出以下命題：
①函數(shù)f（x）的最小值為0；
②方程f（x）=

1

2

有且僅有一個解；
③函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
④函數(shù)f（x）是周期函數(shù)．
其中正確命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：首先客觀題不需要解題步驟的體現(xiàn)，其次抽象函數(shù)的解決可以采用具體化的方法，具體化的方法中可以畫出函數(shù)的圖象來分析．

解答：此題只需畫出函數(shù)圖象：首先當x∈（0，1]時，f（x）=x-[x]=x；當x∈（1，2]時，f（x）=x-[x]=x-1…
畫左半側(cè)的圖象時可以同此法其圖象如下：

則1．明顯正確；
2．f（x）=

1

2

有無數(shù)解；
3．f（x）在每個小區(qū)間有單調(diào)性，在定義域無單調(diào)性；
4．f（x）周期為1；
故答案為①④．

點評：抽象函數(shù)的考查往往是以小題的形式，這樣就要求學(xué)生要靈活掌握解題的常用技巧，比如此題的數(shù)形結(jié)合，以形代數(shù)，則題目可以順利求解．