【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

2)若函數(shù),關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

1)根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可求的值;

2)根據(jù)題意方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,等價(jià)于只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,等價(jià)于有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,令,則需關(guān)于的方程有且只有一個(gè)大于的實(shí)數(shù)根,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來分析。

解:(1)因?yàn)?/span>是偶函數(shù),

所以對任意的成立,

所以對任意的成立,

所以對任意的成立,

所以.

2)因?yàn)?/span>,,

所以

所以

設(shè),則有關(guān)于的方程.

,即,則需關(guān)于的方程有且只有一個(gè)大于的實(shí)數(shù)根.

設(shè),則,

所以

所以成立,

所以,滿足題意;

,即時(shí),解得,不滿足題意;

,即時(shí),,且,

所以.

當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,滿足題意.

綜上,所求實(shí)數(shù)的取值范圍是..

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