如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ，直線B1C與平面ABC成45°角.

（1）求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；

（2）求二面角A—B1C—B的余弦值.

 

【答案】

（1）參考解析；（2）

【解析】

試題分析：(1)要證明平面⊥平面，從圖形中確定證明垂直于平面.從而要在平面中找到兩條相交直線與垂直.顯然.通過計算可得直線.所以可得直線與平面垂直.

（2）要求二面角A—B1C—B的余弦值，要找的這二面角的平面角.通過計算可得是等邊三角形，并且是等腰直角三角形.所以只要取的中點O.即可得角AOB為所求的二面角的平面角.應用余弦定理即可求得.

試題解析：(1)證：∵BB1⊥面ABC

∴B1C與面ABC所成的角為∠B1CB

∴∠B1CB=450

∵BB1=1

∴BC=1

又∵BA=1,AC=

∴AB2+BC2=AC2

∴AB⊥BC

∵BB1⊥AB

BB1∩BC=B

∴AB⊥面B1BCC1

∵A1B1//AB

∴A1B1⊥面B1BCC1.∵A1B1面A1B1C

∴面A1B1C⊥面B1BCC1

（2）因為直角三角形中，.所以.所以為等邊三角形.又因為為等腰三角形.所以取得中點O，連結(jié)AO,BO，則所以為二面角A--B的平面角.因為直角三角形中. .在等邊三角形中. .所以在三角形中.

考點：1.面面垂直的判定定理.2.求二面角.

 

練習冊系列答案
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(I)求證：CD=C1D：

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