【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】已知直線與拋物線相切,且與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn).若動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)所構(gòu)成三角形的周長(zhǎng)為6.
(Ⅰ) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ) 設(shè)斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn),當(dāng),且位于直線的兩側(cè)時(shí),證明: .
【答案】(Ⅰ) ();(Ⅱ)見(jiàn)解析.
【解析】
(Ⅰ) 因?yàn)橹本與拋物線相切,所以方程有等根,
則,即,所以.
又因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)所構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為6,且,
所以
根據(jù)橢圓的定義,動(dòng)點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上,且不在軸上,
所以,得,則,
即曲線的方程為().
(Ⅱ)設(shè)直線方程 ,聯(lián)立 得,
△=-3+12>0,所以, 此時(shí)直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn), ,
設(shè) , ,則,
∵,不妨取,要證明恒成立,即證明,
即證,也就是要證
即證由韋達(dá)定理所得結(jié)論可得此式子顯然成立,
所以成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),若在上存在極值,求的取值范圍,并判斷極值的正負(fù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,若a1=1,anan+1=( )n﹣2 , 則滿足不等式 + + +…+ + <2016的正整數(shù)n的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位:萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求回歸直線方程;
(2)試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí),銷(xiāo)售額多大?
(3)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過(guò)5的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017重慶二診】已知函數(shù),設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的所有可能的值為( )
A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017重慶二診】已知橢圓: 的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn), .
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn),連接(為坐標(biāo)原點(diǎn))并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),求面積的最大值及取最大值時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017湖南婁底二!磕撤N產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如下表:
質(zhì)量指標(biāo)值 | |||
等級(jí) | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品92%”的規(guī)定?
(Ⅱ)在樣本中,按產(chǎn)品等級(jí)用分層抽樣的方法抽取8件,再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;
(Ⅲ)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開(kāi)展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng),活動(dòng)后在抽樣檢測(cè),產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017山西三區(qū)八校二!恳阎瘮(shù)(其中, 為常數(shù)且)在處取得極值.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在上的最大值為1,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)
如圖,2015年春節(jié),攝影愛(ài)好者在某公園處,發(fā)現(xiàn)正前方處有一立柱,測(cè)得立柱頂端的仰角和立柱底部的俯角均為,已知的身高約為米(將眼睛距地面的距離按米處理)
(1)求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度;
(2)立柱的頂端有一長(zhǎng)2米的彩桿繞中點(diǎn)在與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).攝影者有一視角范圍為的鏡頭,在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻,攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫(huà)面?說(shuō)明理由.
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