Question

 

（1）已知動點到點的距離是它到點的距離的一半．求動點的軌跡方程；

（2）若A、B是圓C：上的兩個動點，點P（4，0），滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）設動點M為軌跡上任意一點，則點M的軌跡就是集合

          P ．由兩點距離公式，點M適合的條件可表示為 ，平方后再整理，得．可以驗證，這就是動點M的軌跡方程．

解：設AB的中點為R，坐標為(x,y)，則在Rt△ABP中，|AR|=|PR| 

又因為R是弦AB的中點，依垂徑定理  在Rt△OAR中，|AR|²=|AO|²－|OR|²=36－(x²+y²)

又|AR|=|PR|=

所以有(x－4)²+y²=36－(x²+y²),即x²+y²－4x－10=0

因此點R在一個圓上，而當R在此圓上運動時，Q點即在所求的軌跡上運動 

設Q(x,y)，R(x₁,y₁)，因為R是PQ的中點，所以x₁=,

代入方程x²+y²－4x－10=0,得－10=0

整理得  x²+y²=56,這就是所求的軌跡方程