Question

在復(fù)數(shù)集中，方程x²+2x+3=0的解是

x=-1±

2

i

．

Answer 1

分析：設(shè)x=a+bi（a，b∈R）是方程x²+2x+3=0的解，則（a+bi）²+2（a+bi）+3=0，化簡并利用復(fù)數(shù)相等即可得出．．

解答：解：設(shè)x=a+bi（a，b∈R）是方程x²+2x+3=0的解，則（a+bi）²+2（a+bi）+3=0，化為a²-b²+2a+3+（2ab+2b）i=0．
∴

a2-b2+2a+3=0 2ab+2b=0

，解得

a=-1 b=± 2

，
∴x=-1±

2

i．
故答案為x=-1±

2

i．

點評：熟練掌握實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理和復(fù)數(shù)相等及其運算法則是解題的關(guān)鍵．