【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，求證： （Ⅰ）A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．

【答案】證明：（Ⅰ）連接AC交BD于O，連接EO， ∵E為AA1的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)
∴EO為△A1AC的中位線
∴EO∥A1C
又∵EO平面BDE，A1C平面BDE
∴A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABCD，BD平面ABCD
∴AA1⊥BD
又∵四邊形ABCD是正方形
∴AC⊥BD，
∵AA1∩AC=A，AA1、AC平面A1AC
∴BD⊥平面A1AC
又∵BD平面BDE
∴平面A1AC⊥平面BDE．

【解析】（Ⅰ）連接AC交BD于O，連接EO，△A1AC中利用中位線，得EO∥A1C．再結(jié)合線面平行的判定定理，可得A1C∥平面BDE；（II）根據(jù)正方體的側(cè)棱垂直于底面，結(jié)合線面垂直的定義，得到AA1⊥BD．再結(jié)合正方形的對(duì)角線互相垂直，得到AC⊥BD，從而得到BD⊥平面A1AC，最后利用面面垂直的判定定理，可以證出平面A1AC⊥平面BDE．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行；一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知直線l1：2x﹣y+1=0，直線l2與l1關(guān)于直線y=﹣x對(duì)稱，則直線l2的方程為（ ）
A.x﹣2y+1=0
B.x+2y+1=0
C.x﹣2y﹣1=0
D.x+2y﹣1=0

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AD，A1B1的中點(diǎn)．
（1）求證：DB1⊥CD1；
（2）求三棱錐B﹣EFC的體積．

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【題目】定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（ ）= f（x）；④當(dāng)0≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2）．則f（ ）= ．

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【題目】△ABC中，A（0，1），AB邊上的高CD所在直線的方程為x+2y﹣4=0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x+y﹣3=0．
（1）求直線AB的方程，并把它化為一般式；
（2）求直線BC的方程，并把它化為一般式．

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【題目】如圖，已知⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為M，P是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PE切⊙O于點(diǎn)E，連接BE交CD于點(diǎn)F，證明：

(1)∠BFM＝∠PEF；

(2)PF2＝PD·PC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】下列函數(shù)中，與函數(shù) 的定義域相同的函數(shù)是（ ）
A.y（x）=x?ex
B.
C.
D.

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