Question

2．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底曲直徑為4，高為4的圓柱體毛坯切削得到，削切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值為（　�。�

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{5}{8}$
• C． $\frac{5}{12}$
• D． $\frac{7}{12}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)圓柱切削得到，是兩個(gè)圓臺(tái)對(duì)接可得．計(jì)算其中一個(gè)圓臺(tái)的體積和計(jì)算圓柱的體積可得，削切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值．

解答 解：由題意，把該幾何體看出是兩個(gè)圓臺(tái)對(duì)接可得，圓臺(tái)上下半徑分別為1，2，高為2，
∴一個(gè)圓臺(tái)的體積為：V₁=$\frac{1}{3}$πh（r²+r′r+r′²）=$\frac{1}{3}$×2×7π=$\frac{14}{3}$$\frac{π}{\;}$，
該幾何體的體積為：V=2V₁=$\frac{28}{3}$π；
圓柱的體積為：V=Sh=π×2²×4=16π．
削切削掉部分的體積為：16π-$\frac{28π}{3}$=$\frac{20π}{3}$，
削切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值：即$\frac{20π}{3}$：16π=$\frac{5}{12}$．
故選C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱，圓臺(tái)的三視圖體積求法，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．