袋中裝有20個不同的小球，其中有n（n∈N*，n＞1）個紅球，4個藍球，10個黃球，其余為白球．已知從袋中取出3個顏色相同的彩球（不是白球）的概率為數(shù)學公式．
（Ⅰ）求袋中的紅球、白球各有多少個？
（Ⅱ）從袋中任取3個小球，求其中一定有紅球的概率．

解：（I）設“從袋中任取3球全心紅球”、“從袋中任取3球全為藍球”、“從袋中任取3球全黃球”分別為事件A，B，C，由題意知，A，B，C兩兩互斥，則．…（4分）
故從袋中取出成3個都是相同顏色彩球（不是白球）的概率為，
∴．…（6分）
由此得出袋中取3球不可能全為紅球，從而n≤2，又n∈N*，n＞1，故n=2．
故袋中有2個紅球4個白球 …（8分）
（II）設“從袋中任取3個小球，其中一定有紅球”為事件D，則．
故從袋中任取3個小球，一定有紅球的概率為．…（14分）
分析：（I）設“從袋中任取3球全心紅球”、“從袋中任取3球全為藍球”、“從袋中任取3球全黃球”分別為事件A，B，C，由題意知，A，B，C兩兩互斥，先求出P（B） 和P（C）的值，根據(jù) P（A）+P（B）+P（C）=，求出P（A），從而得到n的值及白球的數(shù)量．
（Ⅱ）所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率．它的對立事件為：從袋中任取3個小球，其中一定沒有
紅球．
點評：本題主要考查等可能事件的概率，互斥事件的概率加法公式，所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•南通模擬）袋中裝有20個不同的小球，其中有n（n∈N*，n＞1）個紅球，4個藍球，10個黃球，其余為白球．已知從袋中取出3個顏色相同的彩球（不是白球）的概率為
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．
（Ⅰ）求袋中的紅球、白球各有多少個？
（Ⅱ）從袋中任取3個小球，求其中一定有紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

一個不透明的袋子中裝有4個形狀相同的小球，分別標有不同的數(shù)字2，3，4，，現(xiàn)從袋中隨機摸出2個球，并計算摸出的這2個球上的數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗。記A事件為“數(shù)字之和為7”.試驗數(shù)據(jù)如下表

摸球總次數(shù)

10

20

30

60

90

120

180

240

330

450

“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)

1

9

14

24

26

37

58

82

109

150

“和為7”出現(xiàn)的頻率

0.10

0.45

0.47

0.40

0.29

0.31

0.32

0.34

0.33

0.33

（參考數(shù)據(jù)：）

（Ⅰ）如果試驗繼續(xù)下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近。試估計“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率，并求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設定一種游戲規(guī)則：每次摸2球，若數(shù)字和為7，則可獲得獎金7元，否則需交5元。某人摸球3次，設其獲利金額為隨機變量元，求的數(shù)學期望和方差。

 

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