如圖一,平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱,.把沿折起(如圖二),使二面角的余弦值等于.對(duì)于圖二,完成以下各小題:

(1)求兩點(diǎn)間的距離;
(2)證明:平面
(3)求直線與平面所成角的正弦值.

(1)2;(2)證明詳見(jiàn)解析;(3)

解析試題分析:(1)取的中點(diǎn),先證得就是二面角的平面角,再在中利用余弦定理即可求得兩點(diǎn)間的距離;(2)欲證線面垂直:平面,轉(zhuǎn)化為證明線線垂直:,即可;(3)欲求直線與平面所成角,先結(jié)合(1)中的垂直關(guān)系作出直線與平面所成角,最后利用直角三角形中的邊角關(guān)系即可求出所成角的正弦值.
試題解析:(1)取的中點(diǎn),連接
,得:
就是二面角的平面角,
中,

(2)由,
 ,
,  又平面
(3)方法一:由(1)知平面平面
∴平面平面平面平面,
,則平面,
就是與平面所成的角
方法二:設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,
  
 于是與平面所成角的正弦為
方法三:以所在直線分別為軸,軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)平面的法向量為n,則
n, n,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

四棱錐底面是菱形,,,分別是的中點(diǎn).

(1)求證:平面⊥平面;
(2)上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成的最大角為,求二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,,頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)
(1)證明:平面平面;
(2 )若點(diǎn)的中點(diǎn),求出二面角的余弦值.

(1)證明:平面平面;
(2)若點(diǎn)的中點(diǎn),求出二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在平面內(nèi),,,P為平面外一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且PC=

(1)問(wèn)當(dāng)PA的長(zhǎng)為多少時(shí),
(2)當(dāng)的面積取得最大值時(shí),求直線BC與平面PAB所成角的大小

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,側(cè)面為菱形,且,的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面
(2)求證:∥平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是,邊長(zhǎng)為的菱形,又,且PD=CD,點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn).

(1)證明:DN//平面PMB;
(2)證明:平面PMB平面PAD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是,側(cè)棱長(zhǎng)是的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面;
(2)求二面角的大。
(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面平面,若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點(diǎn).

(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的長(zhǎng);
(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一點(diǎn)P(如圖所示,其中P點(diǎn)不在對(duì)角線B1D1)上.
 
(1)過(guò)P點(diǎn)在空間作一直線l,使l∥直線BD,應(yīng)該如何作圖?并說(shuō)明理由;
(2)過(guò)P點(diǎn)在平面A1C1內(nèi)作一直線m,使m與直線BD成α角,其中α∈,這樣的直線有幾條,應(yīng)該如何作圖?

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