【題目】假設(shè)平面點(diǎn)集具有性質(zhì):(1)任意三點(diǎn)不共線;(2)任意兩點(diǎn)距離各不相等.對(duì)于中兩點(diǎn)、,若存在點(diǎn)使得,則稱的一條“中邊”;對(duì)于中三點(diǎn)、、,若、都是的中邊,則稱的“中邊三角形”.求最小的,使得任意具有性質(zhì)(1)和(2)的元平面點(diǎn)集中必存在中邊三角形.

【答案】6

【解析】

的所有中邊染成紅色,其他邊染成藍(lán)色.

當(dāng)時(shí),根據(jù)拉姆賽定理知,

一定存在同色三角形,該三角形一定有中邊,一定是中邊三角形.

以下具有性質(zhì)(1)、(2)的五元點(diǎn)集不存在中邊三角形:

假設(shè)五個(gè)點(diǎn)、、、在圓周上依逆時(shí)針的次序排列,

則點(diǎn)、、、兩兩的距離互不相同,且、、、為中邊,但是不存在中邊三角形.

對(duì)于少于五個(gè)點(diǎn)的情況,只要在前面的例子中刪去若干個(gè)點(diǎn),仍然不存在中邊三角形.

所以最小的,使得任意具有性質(zhì)(1)和(2)的元平面點(diǎn)集中必存在中邊三角形.

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A. B.

C. D.

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(I)根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“市場(chǎng)購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”?

2×2列聯(lián)表:

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

120

不使用手機(jī)支付

48

合計(jì)

200

(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”抽取一個(gè)容量為10的樣本,再?gòu)闹须S機(jī)抽取3人,求這三人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)的分布列及期望.

附:

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】若二次函數(shù)f(x)=4x2-2(t-2)x-2t2-t+1在區(qū)間[-1,1]內(nèi)至少存在一個(gè)值m,使得f(m)>0,則實(shí)數(shù)t的取值范圍( )

A. B. C. D.

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1)求該三棱錐的表面積;

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(2)設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求滿足)的最大正整數(shù).

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(1) 求角的大;

(2),求的值.(其中

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