(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分8分,第3小題滿分6分.
已知負數(shù)和正數(shù),且對任意的正整數(shù)n,當≥0時, 有[, ]=
[, ];當<0時, 有[, ]= [, ].
(1)求證數(shù)列{}是等比數(shù)列;
(2)若,求證;
(3)是否存在,使得數(shù)列為常數(shù)數(shù)列?請說明理由
(1)當≥0時,bn+1-an+1= -an= ;
當<0, bn+1-an+1= bn-= .
所以,總有bn+1-an+1= (bn-an),
又,可得,
所以數(shù)列{bn-an}是等比數(shù)列. ………………4分
(2)①由,可得,故有,
∴,,從而,
故當n=1時,成立. ………………6分
②假設(shè)當時,成立,即,
由,可得,
, 故有,
∴, ………………9分
,故有
∴, ,故
∴當時,成立.
綜合①②可得對一切正整數(shù)n,都有. ………………12分
(3)假設(shè)存在,使得數(shù)列為常數(shù)數(shù)列,
由(1)可得bn-an=()n-1,又,
故bn=()n-1, ………………14分
由恒成立,可知≥0,即()n ≥0恒成立,
即2n≤對任意的正整數(shù)n恒成立, ………………16分
又是正數(shù),故n≤對任意的正整數(shù)n恒成立,
因為是常數(shù),故n≤不可能對任意正整數(shù)n恒成立.
故不存在,使得數(shù)列為常數(shù)數(shù)列. ………………18分
解析
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)
在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中且.設(shè).
(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時,設(shè)函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點對稱,且在處取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)
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科目:高中數(shù)學 來源:上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試理科數(shù)學試題 題型:解答題
(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)
在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中且.設(shè).
(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時,設(shè)函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點對稱,且在處取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年上海市長寧區(qū)高三教學質(zhì)量測試理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
(文)已知數(shù)列中,
(1)求證數(shù)列不是等比數(shù)列,并求該數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和;
(3)設(shè)數(shù)列的前項和為,若對任意恒成立,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年上海市長寧區(qū)高三教學質(zhì)量測試理科數(shù)學 題型:解答題
本小題滿分18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).
(1)求k值;
(2)(文)當時,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(理)若f(1)<0,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的的取值范圍;
(3)若f(1)=,且g(x)=a 2x+a - 2x-2m f(x) 在[1,+∞)上的最小值為-2,求m的值.
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科目:高中數(shù)學 來源:上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試理科數(shù)學試題 題型:解答題
(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)
在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中且.設(shè).
(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時,設(shè)函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點對稱,且在處取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)
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