3．已知AB是球O的直徑，C，D為球面上兩動(dòng)點(diǎn)，AB⊥CD，若四面體ABCD體積的最大值為9，則球O的表面積為36π．

分析 由題意，△ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時(shí)，四面體ABCD的體積最大，利用四面體ABCD體積的最大值為9，求出R，即可求出球O的表面積．

解答 解：由題意，△ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時(shí)，四面體ABCD的體積最大，
最大值為$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2R×R×R$=9，∴R=3，
∴球O的表面積為4πR2=36π．
故答案為：36π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時(shí)四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)$f（x）=-alnx+\frac{{2{a^2}}}{x}+x（a∈R）$．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值記為g（a），請(qǐng)寫(xiě)出g（a）的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)φ（x）=$\frac{a}{x+1}$，a＞0
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）=lnx+φ（x），在（1，2）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對(duì)任意x1，x2∈（0，2]，且x1≠x2，都有$\frac{g（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜-1，求a的取值范圍．

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11．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+bx2，若函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=-$\frac{1}{2}$相切．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知拋物線C：y2=4x，定點(diǎn)D（m，0）（m＞0），過(guò)D作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，E是D點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)．
（I）求證：∠AED=∠BED；
（Ⅱ）是否存在垂直于x軸的直線l′被以AD為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值，若存在，求出l′的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=8，|AF|＞|BF|，則|AF|的值為4+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于$\sqrt{3}$的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=1，那么三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A．2πB．4πC．6πD．5π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓$\frac{y^2}{a^2}$+$\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），過(guò)點(diǎn)A（b，0），B（0，-a）的直線傾斜角為$\frac{π}{3}$，原點(diǎn)到該直線的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過(guò)D（0，1）與橢圓交于E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）兩點(diǎn)，且x1=-2x2，求直線EF的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知點(diǎn)F為拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)，A，B，D為拋物線C上三點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，BD與拋物線C在點(diǎn)A處的切線平行，點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)．
（1）證明：AM與y軸平行；
（2）求△ABD面積S的最小值．

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