Question

【題目】某地海軍航空實驗班面向全省遴選學(xué)員，有名初中畢業(yè)生踴躍報名投身國防，經(jīng)過文化考試、體格測試、政治考核、心理選拔等過程篩選，最終招收名學(xué)員。培養(yǎng)學(xué)校在關(guān)注學(xué)員的文化素養(yǎng)同時注重學(xué)員的身體素質(zhì)，要求每月至少參加一次野營拉練活動（下面簡稱“活動”）并記錄成績.月某次活動中海航班學(xué)員成績統(tǒng)計如圖所示：

（1）根據(jù)圖表，試估算學(xué)員在活動中取得成績的中位數(shù)（精確到）；

（2）根據(jù)成績從、兩組學(xué)員中任意選出兩人為一組，若選出成績分差大于，則稱該組為“幫扶組”，試求選出兩人為“幫扶組”的概率.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）成績在[50，70）內(nèi)的頻率為0.24，成績在[70，80）內(nèi)的頻率為0.4，由此能估算學(xué)員在活動中取得成績的中位數(shù)；
（2）成績在[50，60）的學(xué)員的人數(shù)為2人，成績在[90，100）的學(xué)員的人數(shù)為4人，根據(jù)成績從[50，60）、[90，100）兩組學(xué)員中任意選出兩人為一組，通過列舉法可得基本事件總數(shù)以及選出兩人為“幫扶組”包含的基本事件個數(shù)，由此能求出選出兩人為“幫扶組”的概率.

解：（1）由頻率分布直方圖可知：成績在頻率為，成績在頻率為，成績在頻率為，成績在頻率為，成績在頻率為，可知中位數(shù)落在組中，設(shè)其為，

則，

得；

（2）海航班共名學(xué)員，成績在組內(nèi)有人，設(shè)為，

成績在組內(nèi)有人，設(shè)為，從中選兩人有、、、、、、、、、、、、、、共15種；

而“幫扶組”有、、、、、、、共8種，

故選出的兩人為“幫扶組”的概率.