半平面α與平面β相交成一個(gè)銳二面角θ，α上的一個(gè)圓在β上的射影是一個(gè)離心率為
12
的橢圓，則θ=
30°
30°
．
分析：根據(jù)題意，設(shè)圓的半徑為r，由題意可得b=r，根據(jù)離心率與a，b，c的關(guān)系可得a=
2
3
3
r，所以cosθ=
2r
2a
=
3
2
，所以θ=30°．
解答：解：由題意可得：α上的一個(gè)圓在β上的射影是一個(gè)離心率為
1
2
的橢圓，也可以說(shuō)為：β上的一個(gè)離心率為
1
2
的橢圓在α上的射影是一個(gè)圓，
設(shè)圓的半徑為r，所以b=r，
又因?yàn)?span id="govtwtq" class="MathJye">
c
a
=
1
2
，并且b2=a2-c2，所以a=
2
3
3
r．
所以cosθ=
2r
2a
=
3
2
，所以θ=30°．
故答案為：30°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，以及橢圓的性質(zhì)，是解析幾何與立體幾何結(jié)合的一道綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在以點(diǎn)O為圓心，|AB|=4為直徑的半圓ADB中，OD⊥AB，P是半圓弧上一點(diǎn)，∠POB=30°，曲線C是滿足||MA|-|MB||為定值的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，且曲線C過(guò)點(diǎn)P．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)D的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F．若△OEF的面積不小于2
2
，求直線l斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）．
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是 
x=-1+4t
y=3t
（t為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=-1+2t
y=
2
t
（t為參數(shù)），則直線l與圓C相交形成的弦長(zhǎng)|AB|=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=6sinθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是
x=
2
t-1
y=
2
2
t
(t為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為
x=
2
2
t
y=
2
t+1
，（為參數(shù)），求直線與曲線C 相交所得的弦長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案