通項公式為an=an2+n的數(shù)列{an}，若滿足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，且an＞an+1對n≥8恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：an-an+1=（an2+n）-（an+12+n+1）=-a2n+1-1＞0（n≥8），a2n+1≤-1，a＜ -
1
2n+1
，所以a＜-
1
17
，an-an-1＞0，a＞-
1
2n+1
，a＞-
1
9
．由此可知答案．
解答：解：an+1-an=an+12+n+1-an2-n=2na+a+1
當n≤4時，2na+a+1＞0
a＞-
1
2n+1
≥-1/9
當n≥8時，2na+a+1＜0
a＜-
1
2n+1
≤-
1
17
，
因此，-
1
9
＜a＜-
1
17
．
答案：-
1
9
＜a＜-
1
17
．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2-n-30．
（1）求數(shù)列的前三項，60是此數(shù)列的第幾項．
（2）n為何值時，an=0，an＞0，an＜0．
（3）該數(shù)列前n項和Sn是否存在最值？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且滿足Tn=1-bn
（1）求{bn}的通項公式；
（2）在{an}中是否存在使得
1an+25
是{bn}中的項，若存在，請寫出滿足題意的一項（不要求寫出所有的項）；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•大興區(qū)一模）已知數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，且a1＜a2＜…＜an，設集合Ak={x|x=
n
i=1
 λiai，λi=-1或λi=0，或λi=1}（1≤k≤n）．
性質(zhì)1：若對于?x∈Ak，存在唯一一組λi，（i=1，2，…，k）使x=
n
i=1
 λiai成立，則稱數(shù)列{an}為完備數(shù)列，當k取最大值時稱數(shù)列{an}為k階完備數(shù)列．
性質(zhì)2：若記mk=
n
i=1
 ai（1≤k≤n），且對于任意|x|≤mk，k∈Z，都有x∈AK成立，則稱數(shù)列P{an}為完整數(shù)列，當k取最大值時稱數(shù)列{an}為k階完整數(shù)列．
性質(zhì)3：若數(shù)列{an}同時具有性質(zhì)1及性質(zhì)2，則稱此數(shù)列{an}為完美數(shù)列，當K取最大值時{an}稱為K階完美數(shù)列；
（Ⅰ）若數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，求集合A2，并指出{an}分別為幾階完備數(shù)列，幾階完整數(shù)列，幾階完美數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的通項公式為an=10n-1，求證：數(shù)列{an}為n階完備數(shù)列，并求出集合An中所有元素的和Sn．
（Ⅲ）若數(shù)列{an}為n階完美數(shù)列，試寫出集合An，并求數(shù)列{an}通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的通項公式為an=an+b（n∈N*，a＞0）．數(shù)列{bn}定義如下：對于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（1）若a=2，b=-3，求b10；
（2）若a=2，b=-1，求數(shù)列{bm}的前2m項和公式；  
（3）是否存在a和b，使得bm=3m+2(m∈N*)？如果存在，求a和b的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的通項公式為an=an+b（n∈N*，a＞0）．數(shù)列{bn}定義如下：對于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（1）若a=2，b=-3，求b10；
（2）若a=2，b=-1，求數(shù)列{bm}的前2m項和公式．

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