Question

下列命題中，
①?x∈R，x²≥x； 
②?x∈R，x²＜x； 
③?x∈R，?y∈R，y²＜x；
④?x∈R，?y∈R，x•y=x，
其中真命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題

分析：由x²≥x時(shí)，x≤0，或x≥1；判定①錯(cuò)誤； 
可以通過舉例說明②、③、④是否正確．

解答： 解：對(duì)于①，當(dāng)x²≥x時(shí)，x≤0，或x≥1；∴①錯(cuò)誤． 
對(duì)于②，當(dāng)x=-1時(shí)，x²＜x不成立，∴②錯(cuò)誤． 
對(duì)于③，當(dāng)x=-1時(shí)，對(duì)?y∈R，y²＜x不成立，∴③錯(cuò)誤．
對(duì)于④，?x∈R，當(dāng)y=1∈R時(shí)，x•y=x，∴④正確．
所以，以上正確的命題是④．
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)考慮全稱命題與特稱命題真假的判定，可以舉實(shí)例來驗(yàn)證，是基礎(chǔ)題．