已知拋物線上一定點和兩動點,當時,點的橫坐標的取值范圍是(     )

A. B. C.[,1] D.

D

解析試題分析:解:設(shè)P(a,b)、Q(x,y),則 =(a+1,b), =(x-a,y-b)
由PA⊥PQ得(a+1)(x-a)+b(y-b)=0
又P、Q在拋物線上即a2=b+1,x2=y+1,故(a+1)(x-a)+(a2-1)(x2-a2)=0
整理得(a+1)(x-a)[1+(a-1)(x+a)]=0
而P和Q和A三點不重合即a≠-1、x≠a
所以式子可化為1+(a-1)(x+a)=0
整理得 a2+(x-1)a+1-x=0
由題意可知,此關(guān)于a的方程有實數(shù)解,即判別式△≥0
得(x-1)2-4(1-x)≥0,解得x≤-3或x≥1
故選D.
考點:直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
點評:本題主要考查拋物線的應(yīng)用和不等式的綜合運用.考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和運算能力.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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A. B. C. D. 

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A.-4 B.2 C.3 D.4

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