（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．
已知橢圓：（），其左、右焦點(diǎn)分別為、，且、、成等比數(shù)列．
（1）求的值．
（2）若橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為、，求證：．
（3）若為橢圓上的任意一點(diǎn)，是否存在過(guò)點(diǎn)、的直線，使與軸的交點(diǎn)滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
略
（1）由題設(shè)及，得．（4分）
（2）由題設(shè)，，又，得，，（8分）
于是，故．（10分）
（3）由題設(shè)，顯然直線垂直于軸時(shí)不合題意，設(shè)直線的方程為，
得，又，及，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，（12分）
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，又，得，
，與矛盾,故不存在滿足題意的直線．（16分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）求一條漸近線方程是，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，且與拋物線有共同的焦點(diǎn)，橢圓的左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段的長(zhǎng)度的最小值；
（Ⅲ）在線段的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，橢圓上是否存在一點(diǎn)，使得的面積為，若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
橢圓：的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為。
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
為直角三角形，求直線的斜率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F2在x軸上，長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
  
(Ⅱ)若直線l1：x＝m(|m|＞1)，P為l1上的動(dòng)點(diǎn)，使∠F1PF2最大的點(diǎn)P記為Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用m表示)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在用二分法解方程時(shí)，若初始區(qū)間為，則下一個(gè)有解的區(qū)間是           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于2的點(diǎn)的軌跡方程是                        （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線的漸近線方程為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件：，設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（I）求曲線的方程；
（II）若直線與曲線相交于兩不同點(diǎn)，求的取值范圍；
（III）（文科做）設(shè)兩點(diǎn)分別在直線上，若，記 分別為兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求的最小值。
（理科做）設(shè)兩點(diǎn)分別在直線上，若，求面積的最大值。

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