【題目】已知函數(shù),.
(1)當時,判斷的奇偶性,并說明理由;
(2)當,時,若,求的值;
(3)若,且對任意不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)答案不唯一,具體見解析(2)或(3)
【解析】
(1)當時,為奇函數(shù);當時,為非奇非偶函數(shù).運用奇偶性的定義,即可得到結(jié)論;
(2)當,時,若,即為,當,當,去掉絕對值,由指數(shù)方程的解法,即可得到所求的值;
(3)只需考慮的情況,此時,不等式即,即,故.利用函數(shù)的單調(diào)性求得和,從而求得的取值范圍.
解:(1)當時,,
當時,為奇函數(shù);
當時,為非奇非偶函數(shù).
理由:當時,,
,
為奇函數(shù);
當時,,
且,則為非奇非偶函數(shù);
(2)當,時,若,
即為,
當,即時,,
解方程可得或(舍去);
當,即時,,
解方程可得.
則或;
(3)當時,不等式即,顯然恒成立,
故只需考慮的情況,
此時,不等式即,即,
故.
由于函數(shù)在上單調(diào)遞增,
故.
對于函數(shù),,
當時,,
當且僅當時,的最小值.
此時,要使存在,必須有,
即,此時的取值范圍是.
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【題目】現(xiàn)有六名百米運動員參加比賽,甲、乙、丙、丁四名同學(xué)猜測誰跑了第一名.甲猜不是就是;乙猜不是;丙猜不是中任一個;丁猜是中之一,若四名同學(xué)中只有一名同學(xué)猜對,則猜對的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形,一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合,數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一,而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義.如圖,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于-種分形,具體作法是取一個實心三角形,沿三角形的三邊中點連線,將它分成4個小三角形,去掉中間的那一個小三角形后,對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形.
若在圖④中隨機選。c,則此點取自陰影部分的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】若數(shù)列滿足則稱為數(shù)列.記
(1)若為數(shù)列,且試寫出的所有可能值;
(2)若為數(shù)列,且求的最大值;
(3)對任意給定的正整數(shù)是否存在數(shù)列使得?若存在,寫出滿足條件的一個數(shù)列;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知拋物線(),過點()的直線與交于、兩點.
(1)若,求證:是定值(是坐標原點);
(2)若(是確定的常數(shù)),求證:直線過定點,并求出此定點坐標;
(3)若的斜率為1,且,求的取值范圍.
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【題目】某企業(yè)在“精準扶貧”行動中,決定幫助一貧困山區(qū)將水果運出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車,甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次,乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次,甲型車每天費用320元,乙型車每天費用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運輸?shù)交疖囌,則通過合理調(diào)配車輛,運送這批水果的費用最少為( )
A.2400元B.2560元C.2816元D.4576元
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【題目】已知函數(shù),且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.
(1)若存在,使等式成立,求實數(shù)m的最大值和最小值
(2)若當時不等式恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】已知二次函數(shù)的定義域為恰是不等式的解集,其值域為,函數(shù)的定義域為,值域為.
(1)求函數(shù)定義域為和值域;
(2)是否存在負實數(shù),使得成立?若存在,求負實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由;
(3)若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)直線系(),則下列命題中是真命題的個數(shù)是( )
①存在一個圓與所有直線相交;
②存在一個圓與所有直線不相交;
③存在一個圓與所有直線相切;
④中所有直線均經(jīng)過一個定點;
⑤不存在定點不在中的任一條直線上;
⑥對于任意整數(shù),存在正邊形,其所有邊均在中的直線上;
⑦中的直線所能圍成的正三角形面積都相等.
A.3B.4C.5D.6
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