Question

已知函數(shù)f(x)=

log2x，x＞0 3x，x≤0

，且函數(shù)h（x）=f（x）+x-a有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、[1，+∞）
• B、（1，+∞）
• C、（-∞，1）
• D、（-∞，1]

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用數(shù)形結(jié)合畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象，通過(guò)函數(shù)h（x）=f（x）+x-a有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求出a的范圍．

解答： 解：函數(shù)h（x）=f（x）+x-a有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
就是y=f（x）的圖象與y=a-x的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
如圖：顯然當(dāng)a＞1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．