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8.已知A={x|-2≤x≤2}.B={x|sinx=a}.
(1)當(dāng)a=1時.求A∩B:
(2)若B⊆A恒成立.求實數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)求出集合B中的x的取值,取交集即可;(2)根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出a的范圍即可.

解答 解:(1)a=1時,sinx=1,x=2kπ+π2,k∈Z,
∴A∩B={π2};
(2)若B⊆A恒成立,
則-2≤x≤2,
而y=sinx在[0,π2)遞增,在(π2,2]遞減,
∴x=π2時,y=sinx最大,最大值是1,
x=0時,y=sinx最小,最小值是0,
故x∈[0,2]時,a∈[0,1],
y=sinx在[-2,-π2)遞減,在(-π2,0]遞增,
∴x=0時,y=sinx最大,最大值是0,
x=-π2時,y=sinx最小,最小值是-1,
故x∈[-2,0]時,a∈[-1,0],
若a>1或a<-1,集合B=∅,滿足B⊆A.
綜上:a∈R.

點評 本題考查了集合的運算,考查三角函數(shù)的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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