Question

已知向量

.

a

≠

.

b

，|

.

b

|≠1，對(duì)任意t∈R，恒有|

.

a

-t

.

b

|≥|

.

a

-

.

b

|．現(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論：
①

.

a

∥

.

b

；②

.

a

⊥

.

b

；③

.

a

⊥(

.

a

-

.

b

)，④

b

⊥(

.

a

-

.

b

)
則正確的結(jié)論序號(hào)為

 

．（寫(xiě)出你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）

Answer 1

分析：利用向量模的平方等于向量的平方，得到新的不等式恒成立，利用二次不等式恒成立△≤0，再利用向量垂直的充要條件判斷出

b

⊥(

a

-

b

)

解答：解：|

.

a

-t

.

b

|≥|

.

a

-

.

b

|對(duì)任意t恒成立
即

b

2t2-2

a

•

b

t+2

a

•

b

-

b

2≥0對(duì)任意t恒成立
∴△=4(

a

•

b

)2-4

b

2(2

a

•

b

-

b

2)≤0
即(

a

•

b

)2-2

b

2

a

•

b

+(

b

2)2≤0
即

a

•

b

- 

b

2 =0
即

b

•(

a

-

b

)=0
∴

b

⊥(

a

-

b

)
故答案為④

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量模的平方等于向量的平方；二次不等式恒成立的條件；向量垂直的充要條件．