15．已知數(shù)列$\frac{1^2}{1×3}$，$\frac{2^2}{3×5}$，$\frac{3^2}{5×7}$，…，$\frac{n^2}{（2n-1）×（2n+1）}$，…Sn為其前n項(xiàng)和，計(jì)算得S1=$\frac{1}{3}$，S2=$\frac{3}{5}$，S3=$\frac{6}{7}$，S4}=$\frac{10}{9}$．觀察上述結(jié)果，歸納計(jì)算Sn=$\frac{n（n+1）}{2（2n+1）}$．

分析 S1=$\frac{1}{3}$，S2=$\frac{3}{5}$，S3=$\frac{6}{7}$，S4=$\frac{10}{9}$．分子滿足n（n+1），分母滿足2（2n+1），即可得出結(jié)論．

解答 解：S1=$\frac{1}{3}$，S2=$\frac{3}{5}$，S3=$\frac{6}{7}$，S4=$\frac{10}{9}$．分子滿足n（n+1），分母滿足2（2n+1），
故Sn=$\frac{n（n+1）}{2（2n+1）}$．
故答案為：$\frac{n（n+1）}{2（2n+1）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查歸納推理，是中檔題，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=alnx-x（a∈R）．
（Ⅰ）若直線y=2x+b是函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．面積為S的三角形的第i條邊的邊長記為ai（i=1，2，3），P是該三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，P點(diǎn)到第i條邊的距離記為h1，若$\frac{{a}_{1}}{1}=\frac{{a}_{2}}{2}=\frac{{a}_{3}}{3}$=k，則h${\;}_{1}+2{h}_{2}+3{h}_{3}=\frac{2S}{k}$．
（1）類比上述結(jié)論，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內(nèi)的任意一點(diǎn)，Q點(diǎn)到第i個(gè)面的距離記為Hi寫出相應(yīng)的正確命題．
（2）請(qǐng)證明第（1）問的正確命題．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{e^x}$，其中a＞0，且函數(shù)f（x）的最大值是$\frac{1}{e}$
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）=lnf（x）-b有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若對(duì)任意的x∈（0，2），都有f（x）＜$\frac{1}{{k+2x-{x^2}}}$成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線l的參數(shù)方程為：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=-1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$
（1）若P（1，-1），l上一點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)值t=-2，求Q的坐標(biāo)和|PQ|的值；
（2）l與圓x2+y2=4交于M、N，求|MN|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：
男女
愛好4020
不愛好2030
算得，K2≈7.81．參照附表，得到的正確結(jié)論是（　　）
A．再犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B．再犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如果命題p（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+2也成立，若p（n）對(duì)n=2成立，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．p（n）對(duì)所有正整數(shù)n都成立B．p（n）對(duì)所有正偶數(shù)n都成立
C．p（n）對(duì)大于或等于2的正整數(shù)n都成立D．p（n）對(duì)所有自然數(shù)都成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并比較3n與π3的大�。�
（2）若正實(shí)數(shù)a滿足對(duì)任意x∈（0，+∞）都有ax2f（x）+1≥0，求正實(shí)數(shù)a的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆安徽合肥一中高三上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中），.

（1）若命題“”是真命題，求的取值范圍；

（2）設(shè)命題或；命題，若是真命題，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案