【題目】下面四個(gè)推理中,屬于演繹推理的是( )
A. 觀察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,則72015的末兩位數(shù)字為43
B. 觀察,可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)
C. 在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長比為1:2,則它們的面積比為1:4,類似的,在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長比為1:2,則它們的體積之比為1:8
D. 已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng),鈉為堿金屬,所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高三理科某班有男同學(xué)30名,女同學(xué)15名,老師按照分層抽樣的方法組建一個(gè)6人的課外興趣小組.
(1)求課外興趣小組中男、女同學(xué)各應(yīng)抽取的人數(shù);
(2)在一周的技能培訓(xùn)后從這6人中選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn),方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),求選出的兩名同學(xué)中恰好僅有一名女同學(xué)的概率;
(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為1.6、2、1.9、2.5、2,第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是2.1、1.8、1.9、2、2.2,請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=kex﹣x3+2 (k∈R)恰有三個(gè)極值點(diǎn)xl,x2,x3,且xl<x2<x3.
(I)求k的取值范圍:
(II)求f(x2)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且在處的切線與直線垂直.
(1)求實(shí)數(shù)值;
(2)若不等式對任意的實(shí)數(shù)及恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1: (t為參數(shù)),C2: (θ為參數(shù)).若曲線C1上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t=,Q為曲線C2上的動點(diǎn),則線段PQ的中點(diǎn)M到直線C3: (t為參數(shù))距離的最小值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程是,將向上平移2個(gè)單位得到曲線.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),判斷直線與曲線的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代稱直角三角形為勾股形,并且直角邊中較小者為勾,另一直角邊為股,斜邊為弦.若a,b,c為直角三角形的三邊,其中c為斜邊,則a2+b2=c2,稱這個(gè)定理為勾股定理.現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中:在四面體O-ABC中,∠AOB=∠BOC=∠COA=90°,S為頂點(diǎn)O所對面的面積,S1,S2,S3分別為側(cè)面△OAB,△OAC,△OBC的面積,則下列選項(xiàng)中對于S,S1,S2,S3滿足的關(guān)系描述正確的為( )
A. S2=S+S+S B.
C. S=S1+S2+S3 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,全校學(xué)生參加了這次競賽,為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表(如圖所示),解決下列問題.
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [50,60) | 8 | 0.16 |
第2組 | [60,70) | a | ■ |
第3組 | [70,80) | 20 | 0.40 |
第4組 | [80,90) | ■ | 0.08 |
第5組 | [90,100] | 2 | b |
合計(jì) | ■ | ■ |
(1)求出a,b的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動.
①求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率;
②求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.
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