已知橢圓的左右焦點分別為，且經(jīng)過點,為橢圓上的動點，以為圓心，為半徑作圓.
（1）求橢圓的方程；
（2）若圓與軸有兩個交點，求點橫坐標的取值范圍.
（1）；（2）.

試題分析：（1）利用橢圓的定義列出表達式，求出，再由求出，寫出橢圓方程；（2）先找出圓的的圓心和半徑，因為圓與軸有兩個交點，所以，化簡得，又因為為橢圓上的點，所以代入橢圓，得出關于的不等式，解出的范圍.
試題解析：（1）由橢圓定義得，                     1分
即,                 3分
∴.  又 , ∴ .                      5分
故橢圓方程為.                                  6分
（2）設，則圓的半徑，   7分
圓心到軸距離 ,                                  8分
若圓與軸有兩個交點則有即,     9分
化簡得.                                       10分
為橢圓上的點 ,                          11分
代入以上不等式得
，解得 .                          12分
∵,                                                13分
∴ .                                              14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：，離心率為，焦點過的直線交橢圓于兩點，且的周長為4.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ) 直線與y軸交于點P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點A,B且.若,求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的長軸長為4，且過點．
（１）求橢圓的方程；
（２）設、、是橢圓上的三點，若，點為線段的中點，、兩點的坐標分別為、，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，右準線為，離心率為．若直線與橢圓交于不同的兩點、，以線段為直徑作圓.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若圓與軸相切，求圓被直線截得的線段長.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓,為其右焦點，離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)若點，問是否存在直線，使與橢圓交于兩點，且．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的右焦點為，離心率為．
分別過，的兩條弦，相交于點（異于，兩點），且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線，的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在中，邊上的高分別為，垂足分別是，則以為焦點且過的橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的值為  （     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知分別是橢圓的左右焦點，過垂直與軸的直線交橢圓于兩點，若是銳角三角形，則橢圓離心率的范圍是(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程為，過點作圓的兩條切線，切點分別為、,直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點和上頂點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點，直線、分別交定直線于兩點、，求證.

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